lettera

Per gentile concessione dello studioso Leontino Gorgia siamo lieti di rendere noto un documento dell'ing. Samaritani. Si tratta dello scambio epistolare tra veri giganti della lottologia moderna avvenuto, come la data conferma, nel 1936. Riteniamo utile la diffusione di questo documento per la sua palpitante attualità.

La Redazione

Comacchio 29 ottobre 1936

“Ho osservato la formula

da lei riportata nel numero di febbraio del C.V. per il calcolo della probabilità di sorteggiare almeno uno degli “n” ambi giocati in una ruota e mi sembra che il motivo della differenza con i miei risultati sia abbastanza evidente”.

La suddetta formula risponde perfettamente al seguente quesito: in un’urna vi sono 4005 ambi differenti formati con tutti i numeri dall’1 a 90 dei quali se ne estraggono 10; qual è la probabilità che esca almeno un ambo sopra gli “n” ambi prestabiliti?

Il problema, così formulato, è perfettamente identico (salvo il cambio delle cifre) a quello dell’estratto semplice per la ricerca della probabilità dell’estrazione sopra “n” numeri dati ed è naturale che la formula risolutiva sia pure identica.

Nessun dubbio, quindi, che la formula suddetta indichi la probabilità dell’estrazione degli ambi in serie, ma solo nelle condizioni implicitamente specificate nel quesito e cioè che siano prestabiliti “n” ambi qualsiasi e che ne vengano estratti 10 pure qualsiasi.

Ora, tali condizioni non si verificano nelle estrazioni del lotto, perché è ben vero che in ogni estrazione sono sorteggiati 10 ambi, ma essi non sono qualsiasi, essendo sempre legati dalla condizione di essere formati con cinque numeri, dall’1 al 90 e, se putacaso, fra i dieci sorteggiati vi fosse il 2-3 e il 2-5, necessariamente fra i dieci ci sarebbe anche 3-5; mentre se gli ambi devono essere qualsiasi non possono essere tra di loro legati da alcuna condizione. Non so se mi sono spiegato.

E così pure quando si ricerca la probabilità dell’estrazione di almeno un ambo sopra una serie di “m” numeri dati il numero “n” degli ambi, che nelle condizioni generali del quesito dovrebbe essere qualsiasi, è in questo caso legato dalla doppia condizione di essere cioè

e di essere gli “n” ambi, formati esclusivamente con gli “m” numeri dati, il che esclude che il numero possa essere qualsiasi e che lo possa essere pure gli “n” ambi.

Il ragionamento è un po’ involutivo ma credo che Lei lo abbia afferrato.

In sostanza, perché la formula sia applicabile, bisogna che per quanto riguarda i 10 ambi da sorteggiare si abbia pure la possibilità di sorteggiare, per esempio, i dieci ambi 1-2, 3-4, 5-6, 7-8, 9-10, 11-12, 13-14, 15-16, 17-18, 19-20 che sono dentro l’urna dei 4005 ambi, mentre tale possibilità è esclusa, dato che i suddetti dieci ambi non provengono da cinque numeri compresi tra 1 e 90; per ciò che si riferisce agli ambi prestabiliti da giocare se si vuole che la probabilità sia ricercata fra “m” numeri dati bisogna che tali ambi, in quantità, siano quelli che provengono dal numero “m”e, in specie, che siano quelli formabili con gli “m” numeri dati.

Questo il motivo della riscontrata differenza tra i miei risultati e quelli ottenuti con l’applicazione della formula anzidetta. La vera formula generale per la ricerca della probabilità degli ambi in serie è quella che le ho segnalato con la mia precedente.

Se queste discussioni, anziché privatamente, potessero essere fatte pubblicamente con l’intermezzo di qualche rivista riuscirebbero certo di interesse generale e porterebbero un notevole contributo per chiarire le idee in ordine a problemi di grande importanza per la scienza e la pratica del lotto”.

Ing. Aldo Samaritani